STÆR 4CA 05 - Stærðfræði

Markmið

Að nemendur: 

  • hafi skilning á frumsendum rauntalnakerfisins
  • geri sér skýra grein fyrir markgildi og geti unnið með ε-δ skilgreiningar, skilji samleitni raða og geti beitt samleitniprófum
  • geri sér grein fyrir undirstöðueiginleikum samfelldra og diffranlegra falla
  • geti fundið Taylor – margliður og Taylor – raðir falla
  • geti tekist á við stærðfræðileg verkefni af öryggi
  • geti notað Latex til að setja fram stærðfræðitexta
  • geti sett fram fullgildar sannanir á reglum og geri sér grein fyrir mikilvægi skýrrar framsetningar

Námslýsing

Unnið er með skýra framsetningu sannana og Latex ritillinn kynntur. Frumsendur rauntalnakerfisins eru kynntar og unnið með þær, samleitni runa og raða skoðað. Eiginleikar og helstu setningar samfelldra og diffranlegra falla skoðaðar. Taylor-margliður reiknaðar fyrir föll og skekkjuliðurinn skoðaður. Lögð er áhersla á nákvæma framsetningu lausna og sannana.

Efnisatriði

Frumsendur um svið, rauntalnakerfið og eiginleikar þess. Runur, markgildi runu, raðir, samleitni raða, samleitnipróf, hlutfallspróf og rótarpróf. Taylor-margliður, skekkjuliður, Taylor-raðir. Samfelld föll á lokuðum bilu, setning Bolzanso, milligildissetningin, setning Rolles, meðalgildissetningin og setningar um formerki á afleiðum. Sannanir, þrepun, andumhverfa sönnuð, mótsögn, bein sönnun, óbein sönnun.

Námsmat

Námsmat er samsett úr lokaprófi sem gildir 80% og skilaverkefnum sem gilda samtals 20%. Til að skilaverkefnin reiknist inn í lokaeinkunn þarf nemandi að hafa leyst a.m.k. 45% lokaprófsins rétt.