STÆR4CA05

• Frumsendur rauntalnakerfisins eru kynntar og unnið með þær, samleitni runa og raða skoðuð.
• Eiginleikar og helstu setningar samfelldra og diffranlegra falla skoðaðar.
• Farið er í Taylor-margliður/raðir og l´Hopital regluna um markgildi.
• Lögð er áhersla á nákvæma framsetningu lausna og sannana.
• Nemendur fá kynningu á Latex.   

STÆR5DF05 (Stæ603).

Nemandi skal hafa öðlast þekkingu og skilning á:

• Samleitni óendanlegra runa og raða.  

• Frumsendum um svið og röðun.  

• Taylor-margliðum/röðum.   

• Mismunandi sannanagerðum. 

• Helstu reglum samfelldra og diffranlegra falla.  

• L’Hopital reglunni um markgildi.

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

• Sanna með beinni og óbeinni sönnun, með andumhverfu og þrepasönnun.  

• Beita frumsendum um svið og röðun til að leiða út reiknireglur fyrir rauntalnakerfið . 

• Leiða út markgildi runa.  

• Ákvarða hvort raðir séu samleitnar meðal annars með því að beita kvóta- og rótarprófum.  

• Nota ϵ-δ sönnun til að sýna fram á markgildi falla.  

• Leiða út helstu reglur samfelldra og diffranlegra falla, t.d. reglur Rolle, Bolzano og milligildisregluna.  

• Beita reglu l’Hopital og finna Taylorraðir.  

• Nota Latex til að rita stærðfræðitexta og heimildaritgerðir.  

Nemandi skal geta hagnýtt þá almennu þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

• Skrá lausnir sínar skipulega og rökstyðja þær.  

• Ákveða hvaða aðferð hentar best við lausn ákveðinna verkefna.  

• Geta unnið með merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu.  

• Gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.  

• Skilja hvað felst í alhæfingu og tilhæfingu.  

• Beita gagnrýnni og skapandi hugsun og sýna frumkvæði, innsæi og frumleika við lausn verkefna.  

• Fylgja viðamikilli röksemdafærslu.  

• Greina hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun . 

• Byggja upp eigin sannanir .